GRAVITAZIONE UNIVERSALE DI NEWTON E TERZA LEGGE DI KEPLERO

La terza legge di Keplero è una conseguenza della seconda legge di Newton e della legge di gravitazione universale applicate a un pianeta che si muove su un’orbita circolare. La seconda legge di Newton applicata a un pianeta fornisce

 

              F_sp = m_pa_c

 

dove F_sp è l’intensità della forza esercitata sul pianeta dal Sole, m_p è la massa del pianeta, e a_c è il modulo dell’accelerazione centripeta del pianeta attorno al Sole.

Dal momento che

             

              F_sp = G            e                 a_c =            

 

Ponendo v =         Þ      a_c =

 

Sostituendo nella seconda legge di Newton, si ha

 

              G  = m_p

 

Risolvendo rispetto a T² si ottiene

 

              T² = r³

 

Il fattore è una costante, indipendente dal particolare pianeta considerato, e quindi il quadrato del periodo T è proporzionale al cubo della distanza tra il Sole e l’afelio.